Le nombre d'or

Tout est arrangé d'après le nombre disaient les Pythagoriciens. Le nombre est la connaissance même affirmait Platon.

Quel est le Nombre d'Or et surtout, à quoi sert-il ? Ne s'agirait-il pas d'un mythe, d'un jeu de l'esprit sans réel fondement et sans grand intérêt et donc sans aucune utilité pratique.

Ou bien, ne pouvons nous pas penser comme nous y invite le professeur Jérôme Lejeune, que « si le monde était né d'un coup de dés, nous n'y découvririons pas des lois ! En recherchant ces lois par la science, nous rejoignons l'œuvre du créateur ».

C'est cette deuxième hypothèse qui sert de base de travail pour cette planche.

Je ne pourrai malheureusement pas faire de croquis pour étayer cet exposé, c'est pourquoi, je m'efforcerai de le rendre ludique et audible.

Je simplifierai donc les calculs à l'extrême, je ne dis pas entièrement, car il serait paradoxal de prétendre parler du Nombre d'Or sans parler nombres.

Cette planche aidera à reconnaître la présence du Nombre d'Or dans la nature vivante, dans le corps humain, dans les arts et à rappeler quelques conséquences découlant de cette présence.

Ce nombre est connu depuis la plus haute antiquité et on l'a traditionnellement appelé Phi, d'après l'initiale du nom du sculpteur grec Phidias. On l'a aussi appelé la divine proportion car c'est sur sa base qu'ont été généralement calculées les proportions des temples et des monuments tels que la Pyramide de Chèops et le Parthénon.

Le Nombre d'Or correspond à ce que les géomètres appellent le partage d'une droite en moyenne et extrême raison. Il est obtenu par la division d'un segment en deux parties inégales telle que le rapport de la plus grande à la plus petite des parties soit égal au rapport du segment tout entier à la plus grande partie.

Le Nombre d'Or équivaut à une valeur de 1,618.

La particularité de ce nombre est qu'il est le seul entre tous les nombres qui diminué d'une unité, devient son propre réciproque et équivaut à une valeur qui correspond à 3/5.

Ce Nombre d'Or que l'on ne peut jamais écrire dans son entier et que l'on ne peut qu'approximativement réaliser dans toute création de main d'homme a été de ce fait considéré comme divin et comme le symbole de la divine beauté par les Pythagoriciens.

Ce nombre nous le trouvons dans les corps platoniciens. Il y a 24 siècles, Platon les décrivit, leur attribua à chacun une place dans l'univers. Cette science reconnaît dans le Nombre d'Or l'expression d'une force de vie ainsi que la manifestation de cette force dans toute la nature vivante. Cette force de vie s'exprime en produisant des formes de la plus pure beauté. Connaître les formes nous aide à comprendre comment et peut-être pourquoi certaines formes se répètent dans la nature autour de nous.

Nous constatons alors que du règne minéral au règne végétal, puis au règne animal, et enfin à l'humain, un élan, une pulsion infinitésimale et puissante fait monter notre univers de l'inerte vers le dynamique, de la matière inanimée au vivant animé. Nous allons donc rechercher le Nombre d'Or dans la nature, à tous les échelons ou s'est élaboré la vie.

• Tout d'abord dans le règne minéral

La matière cristallisée y est encore inanimée. A ce niveau inférieur, microscopique mais fondamental, tout se trouve agencé de manière à occuper l'espace en plan et en volume. Nous trouvons la répétition des seuls polygones réguliers pouvant couvrir le plan : triangle équilatéral, carré, hexagone. Tout y est équilibre. Les formes obéissent à des lois, les structures aussi. A ce stade minéral, dans l'espace physique, tout, des atomes aux galaxies, tout est descriptible. La vie n'est pas encore manifestée. La section d'or semble inconnue. Le spectacle commence à l'étage au-dessus à partir du règne végétal.

• Le règne végétal

La forme, n'est plus prévisible. Elle n'est descriptible qu'en termes de probabilité.

L'énergie solaire fournit à la plante les moyens d'explorer un espace inconnu d'elle. La plante y projette ses pollens que le vent emporte, que l'insecte transporte. Une certaine capacité à inventer est donc apparue, une adaptabilité s'organise en fonction de conditions imprévisibles : c'est la vie qui commence. Dès lors, comme une signature, le Nombre d'Or apparaît. La signature lisible se manifeste par deux formes essentielles : le pentagone, la figure à cinq côtés et le pentagramme ou étoile à cinq branches, expression parfaite de la section d'or.

On ne décèle la sensibilité du végétal au Nombre d'Or sur aucune plante sans fleurs : ni sur les algues et champignons, ni sur les mousses et lichens. On le découvre sur le tournesol, le lilas, l'œillet, la rose des champs et sur l'écorce de pin dans laquelle se déroule la série de Fibonacci, du surnom donné au moine italien du XIIIème siècle, Léonard de Pise, qui l'a écrite pour la première fois. Elle s'obtient par une suite de nombres telle que l'un des nombres quelconques qui la composent est la somme des deux nombres précédents. Par exemple 1 est suivi de 2 et donc donne 3. Puis 2 est suivi de 3 et donne 5. Puis 3 est suivi de 5 et donne 8. On remarque alors que le rapport d'un nombre pris au hasard dans la suite avec le nombre qui le suit immédiatement, après avoir tourné tout autour du Nombre d'Or le donne toujours dès la 10ème génération.

Je ne pouvais évoquer le règne végétal sans parler de ce fruit que la bible, dans notre tradition occidentale, élève au rang de symbole : la pomme, fruit de l'arbre de la connaissance. La coupe longitudinale de la pomme nous montre un dessin en amende avec l'image duelle des graines. La coupe transversale montre la disposition en pentagramme des cinq logettes qui gardent les graines. Ici est donc figuré, au sommet du règne végétal, le Nombre d'Or dans le pentagramme.

• Le règne animal

Ici le Nombre d'Or est présent à tous les niveaux et, tout d'abord dans les océans, à la base de la vie animale, parmi les protozoaires qui composent le zoo plancton. Parmi leurs formes, on reconnaît parfaitement identifiables les cinq corps platoniciens.

Plus évolués, les mollusques secrètent leurs coquilles selon de très belles spirales. Les pulsations du développement de ces spirales apparaissent rythmées par la proportion du Nombre d'Or. Parmi ces mollusques nous pouvons citer le Nautile qui développe sa coquille suivant une spirale logarithmique engendrée par le Nombre d'Or et qui habite successivement toutes les loges au cours de sa croissance.

Les mammifères terrestres, enfin, plus évolués encore dans l'échelle zoologique présentent des manifestations de la proportion d'Or.

Contentons-nous d'observer le mammifère supérieur : l'homme, qui est l'exemple éclatant de l'incarnation du Nombre d'Or.

Dans un corps humain jeune, adulte, musculairement développé, le rapport entre la hauteur totale de l'individu et la hauteur de son nombril au dessus du sol vaut le Nombre d'Or. Si la hauteur du nombril au sol égale 1, la hauteur du nombril au sommet du crane égale 0,6. Le nombril lie deux chaînons successifs, la mère et l'enfant. Il est la cicatrice laissée par l'événement de la naissance, qui est un fait brusque de l'évolution discontinue, séparant l'enfant de la mère et lui conférant son autonomie propre, début de vie. Le rapport de la hauteur au nombril croît constamment de la naissance à la puberté. Il atteint sa valeur d'or, celle de la divine proportion en même temps que sa taille définitive, en sorte que cette valeur apparaît comme une limite vers laquelle la nature tend, pouvant l'atteindre mais non pas la dépasser. C'est ce qui explique que le nombril soit toujours en dessous, jamais au-dessus de sa hauteur d'or, sauf l'inévitable exception des sujets qui se dérobent aux lois générales. Les sculpteurs égyptiens et grecs qui faisaient évidemment leurs statues d'après nature ont constaté sur leurs modèles la règle d'or. Ils affirmaient ainsi, en plaçant à l'exacte hauteur d'or les nombrils de leurs Apollons et de leurs Vénus, que leurs races étaient parvenues au sommet de leur épanouissement.

• Les arts et le Nombre d'Or

Il n'y a ni temple ni édifice qui puisse avoir grâce sans symétrie et proportion. Le sens de la juste proportion est donc ce qui fait le bon architecte, s'il ne veut pas que son édifice soit en désaccord ou en disharmonie tant avec le corps humain qu'avec l'univers. Tout l'art du bon architecte consiste à faire de son temple le reflet exact d'un corps humain harmonieux. C'est d'ailleurs aux membres du corps humain qu'ont été empruntées, bien avant notre système métrique, toutes les unités de mesure utilisées en architecture. Au moyen âge, les baptiseurs de cathédrales utilisaient une pige constituée de cinq tiges articulées, correspondant chacune à une unité de mesure de l'époque, relative au corps humain : la paume, la palme, l'empan, le pied et la coudée. Les longueurs étaient données en lignes, une ligne mesurait environ 2mm. Pour passer d'une mesure à la suivante, on peut constater que l'on multiplie par le Nombre d'Or, environ 1,618.

L'architecte à qui revient la responsabilité d'édifier un temple n'a pas à faire preuve de fantaisie. Il doit au contraire se mettre au diapason de la nature. Son rôle d'architecte se borne à imiter et à reproduire le geste du Grand Architecte, façonnant le monde en lui conférant ses justes proportions car le monde est, selon une formule de Leibniz « issu des calculs divins ». Un excellent exemple du Nombre d'Or est représenté dans la grande pyramide de Chèops (2800 av JC). Il s'agit d'une pyramide régulière à base carrée dont le rapport entre la hauteur d'une face triangulaire et la moitié du côté de sa base soit égal au Nombre d'Or. Devant une telle manifestation du Nombre d'Or, on peut se demander comment les bâtisseurs de ces pyramides ont fait pour respecter à la seule force de leurs bras une telle régularité des formes et des mesures. Le Parthénon lui aussi s'inscrit dans un rectangle doré, c'est à dire tel que le rapport de la longueur à la hauteur est égal au Nombre d'Or.

Les temples de pierre sont comme des livres qu'il faut apprendre à lire et ce sont les nombres qui constituent la clef de lecture. Tout le moyen âge, puis la renaissance vont rêver sur ces rapports harmonieux qui mettent en raisonnance l'homme, les édifices qu'il construit et l'univers qu'il habite.

Plus proche de nous, le Corbusier, se situe lui aussi dans cette filiation qui prend pour fil conducteur les principes de la divine proportion. Son Modulor, mis au point en 1943, donne un système de mesure basé sur les proportions du corps humain.

Le peintre, lorsqu'il s'agit de dessiner un corps n'imite pas simplement la nature. Il construit des cercles, des carrés, des rectangles, des triangles d'où vont émerger comme par enchantement les formes naturelles. Tout ce travail géométrique venant s'effacer dans la peinture finale. L'artiste retrace le parcours de la création, comme le créateur, il part des formes parfaites que sont les figures géométriques pour aboutir aux formes sensibles qui nous enchantent dans la nature. Le sentiment de la beauté n'est que le pressentiment confus et comme inconscient de l'exactitude des proportions et des formes parfaites qui sous-tendent les formes naturelles. C'est pourquoi le peintre peut réaliser un tableau plus beau que le modèle lui-même en rectifiant ce en quoi la nature s'était écartée de la forme idéale. C'est en étudiant les tableaux des grands peintres de la Renaissance que l'on a vu qu'ils en faisaient un usage systématique, ajustant sur les lignes et les points du tracé qu'ils se fixaient les lignes et les points du tableau, les perspectives, la distribution des personnages et les directions de leurs membres et de leurs regards.

La musique n'est pas en reste. La découverte selon laquelle la vibration d'une corde dont les longueurs pouvaient être exprimées par des rapports numériques simples produisait des accords agréables à l'oreille, a conduit à postuler l'existence du concept d'harmonie. « La musique est l'exercice d'un esprit qui ne sait pas qu'il compte » à d'ailleurs écrit au XVIIème siècle Leibniz.

En étudiant les arts, nous voyons donc que la beauté n'est pas un arrangement capricieux des choses, mais un ordonnancement rigoureux des valeurs. Elle est une correspondance entre le cosmos, le macrocosme et l'homme, le microcosme, entre les objets qui tombent sous nos yeux et les sensations que nous en éprouvons. Une telle correspondance ne peut exister qu'en vertu d'une règle qui, identifiant le cosmos et l'homme, donne à l'homme la sensation d'équilibre et d'harmonie devant tout objet édifié selon la règle d'or qui l'a édifié lui-même.

Je ne pouvais terminer cette planche sans évoquer le chiffre 5 et l'étoile flamboyante, symbole très important au second degré.

Le nombre cinq est constitué de cinq unités identiques. Il est traduit géométriquement par un pentagone régulier que l'on construit en l'inscrivant dans un cercle. Après avoir déterminé les cinq sommets du pentagone et en joignant par une droite les cinq sommets successifs, on obtient le pentagone régulier. En joignant les sommets deux à deux on obtient le pentagone étoilé ou pentagramme qui jouit de propriétés géométriques remarquables.

En effet, chaque côté du pentagramme est divisé selon la relation de moyenne et d'extrême raison. Chaque côté est coupé par deux autres côtés, de façon à réaliser quatre fois le Nombre d'Or. Dans cet ensemble, le pentagramme contient vingt fois le Nombre d'Or.

Léonard de Vinci a dessiné l'image d'un homme tenant les bras et les jambes écartés, de façon à ce que les quatre extrémités des membres et de la tête coïncident avec les sommets d'un pentagone étoilé. Selon cette représentation, cinq est le nombre de l'homme, en tant qu'être placé au centre du cosmos. L'homme devient alors un symbole d'équilibre car comme je l'ai indiqué précédemment, le corps humain, projection de l'âme dans le plan matériel, est bâti selon des proportions harmonieuses. Il est pour nous, Francs-Maçons, le nombre du compagnon, c'est à dire le nombre de celui qui construit le temple et, bâtir un temple, c'est réaliser une harmonie des nombres.

Lors du cinquième voyage, mains libres, le compagnon doit s'appliquer à se mettre dans un état de réceptivité par rapport à l'étoile flamboyante. Son aspect flamboyant symbolise l'homme en harmonie avec lui-même et avec le monde extérieur. Pour atteindre cette harmonie, il doit voyager intérieurement dans la recherche personnelle. La lettre G, inscrite au centre de l'étoile est le point central : le nombril de l'homme et, c'est le G qui rend cette étoile flamboyante.

L'étoile flamboyante est à l'orient, entre le ciel et la terre, entre la voûte étoilée et le pavé mosaïque. Le compagnon est, dans la loge, telle l'étoile flamboyante, il circule entre le pavé mosaïque et la voûte étoilée, entre la terre et le cosmos, entre ce qui est immense et ce qui est tout petit. Le compagnon est guidé sur le chemin de son idéal par l'étoile flamboyante. Elle indique la marche à suivre, afin de passer du stade de l'animal à celui de l'homme réalisé, harmonisé, spiritualisé. L'étoile est notre guide, nous devons vivre selon l'étoile, construire le temple. Nous ne devons pas uniquement la contempler mais l'incorporer, l'assimiler afin qu'elle devienne notre corps, notre pensée, qu'elle nous aide à nous structurer, nous microcosme, comme elle structure l'univers.

Mes frères, j'arrive au terme de mon travail. Mon ambition n'était pas de faire une description exhaustive de la présence du Nombre d'Or dans l'univers qui nous entoure, ni de faire un travail objectif sur ce nombre mystérieux. Il n'est pas simple de dire avec des mots les réalités du monde spirituel.

Ce nombre, connu depuis l'antiquité, continu de fasciner de nombreux chercheurs et a susciter certains mouvements de contestation. Il faut, pour tous ceux qui ont la curiosité de le connaître, s'ils ne sont pas familiarisés avec les nombres, le découvrir, comme nos frères opératifs, avec les mains, compas en main.

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