GLDF Loge : Le Voile d'Isis - Orient d'Evry Corbeil 26/01/2009


 
Le Nombre d’Or

Qu’est-ce que le nombre d’or

En première approche du nombre d’or, avec un esprit plus littéraire que scientifique et, pensant tomber dans un monde d’équations, je n’ai pas eu l’enthousiasme du moine franciscain Fra Luca Pacioli en 1498, lorsqu’il parcourait un ensemble de connaissances datant de Pythagore, transmis par traditions écrites et orales.
Mais son émerveillement, en énumérant les domaines que recouvrait le nombre d’or : « Philosophia, Perspectiva, Pictura, Sculptura, Architectura, Musica e altre Mathematiche », attisa ma curiosité et encouragea celle-ci à chercher les limites du mythe au sens mystique, métaphysique et du réel au sens sciences positives (mathématiques, arithmétique), de ce nombre prestigieux.
Par définition, le nombre d’or sert à désigner à la fois deux grandeurs foncièrement différentes :
-         une grandeur physique (plus précisément astronomique).
-         une grandeur purement arithmétique, à laquelle beaucoup attribueront certaines propriétés esthétiques.
 
Le nombre d’or des astronomes est dû au savant grec METON (Ve siècle avant J.C.). Il s’agit d’un cycle lunaire de 19 ans, au bout duquel les phases de la lune reviennent à peu près aux mêmes dates par rapport au mouvement de la terre autour du soleil. Le rang d’une année quelconque de ce cycle METON fut alors le nombre d’or de l’année considérée. Par la suite la désignation du nombre d’or fut donnée à la période de dix neuf années, elle même.  Cette découverte a permis de perfectionner le calendrier. Ce cycle METON fut rendu public, dit-on, en 453 avant J.C, à l’occasion des premiers jeux olympiques.

Le nombre d’or des mathématiciens est un rapport particulier : c’est une proportion, appelée proportion ou section dorée, entre deux dimensions de grandeurs différentes pour lesquelles le rapport de la petite à la plus grande est la même que celui de la plus grande au tout. C’est ce que la géométrie classique nomme : le partage d’un segment de droite « en moyenne et extrême raison ».

Ce nombre d’or se concrétise en un nombre irrationnel dont la valeur découle de l’équation   ½ (1+V5) = 1,618  et, il est désigné par la lettre grecque O (phi), en hommage au sculpteur grec Phidias, né en 490 avant Jésus Christ.
C’est Théodore Cook  qui introduisit cette notation au XXe siècle.

On serait tenté de chercher une analogie entre O et II, il n’en existe pas.  II exprime uniquement le rapport de la longueur d’une circonférence à son diamètre.  O n’est pas limité.

LE NOMBRE

Nous venons de donner la définition géométrique du nombre d’or, ainsi que sa valeur mathématique qui se singularise par un nombre irrationnel.

Nous connaissons les nombres entiers, exemples : 1, 2, 3, 4, etc…, de même nous connaissons les nombres rationnels qui sont une division du nombre entier : le quart, le tiers, les trois quarts, etc…

Le nombre irrationnel est non définissable, car il échappe à la rectitude des raisonnements habituels, tout en étant, comme le nombre rationnel un nombre qui donne une mesure.

Cette dualité, du nombre d’or, ou proportion dorée, entre sa qualité d’appartenir aux sciences positives (mathématiques, arithmétique) et sa qualité d’indéfinissable va faire adjoindre, par le mathématicien Fra Luca Pacioli, l’épithète Divine au mot proportion.

Ainsi s’installe le mystère du nombre d’or, avec sa part de mystique et de métaphysique. Mais, il est comme tous les nombres, porteur de quantité, de qualité. Et, c’est sa qualité de fonction révélatrice d’une puissance créative au service de l’harmonie, de l’esthétique qui est remarquable.

I – Les origines du nombre d’or.
Nous pouvons penser que les propriétés esthétiques de ce qu’on appela plus tard le nombre d’or remontent à l’antiquité la plus reculée, voire à l’époque préhistorique.

Les premières manifestations humaines de la connaissance du nombre d’or se rapportent à la découverte du temple d’Andros (sous la Mer Egée). Le dolmen de Goerem dans le Morbihan s’y réfère.

2800 ans avant Jésus Christ, les constructions des pyramides Kéops, Khéphren mettent en évidence l’importance que leurs architectes attachaient au nombre d’or.

II – L’antiquité Gréco-Romaine et le Moyen-Âge.
En fait, il faudra attendre les grecs pour donner au nombre d’or sa valeur mathématique.

La Grèce antique est le berceau de grands mathématiciens, Thalès, Pythagore et surtout Euclide. Ceux-ci apportent à l’humanité la science de la géométrie au sens moderne du terme, c'est-à-dire un ensemble de propositions ou règles se déduisant les unes des autres à partir d’axiomes ou postulats et de définitions.

Nous retiendrons dans l’œuvre majeure d’Euclide intitulée : les Eléments, la présence du nombre d’or en nombre irrationnel lié au problème classique de la division en « moyenne et extrême raison ». On y trouve aussi une étude des décagones et des pentagones réguliers.

Euclide est un savant positif, sans préoccupations mystiques, contrairement à beaucoup de ses contemporains qui donnent une valeur symbolique au pentagone étoilé : le pentacle, en y associant le nombre d’or.

La géométrie d’Euclide a permis de perfectionner l’usage du compas.

Dans cette période des arts qu’est la Grèce antique, le grand sculpteur Phidias utilise le nombre d’or pour décorer le Parthénon, en particulier, pour sculpter la statue d’Athéna Parthenos.

Le Parthénon s’inscrit dans un rectangle d’or, c'est-à-dire tel que le rapport de la longueur à la hauteur est égal au nombre d’or.

La naissance de cette science nouvelle : la géométrie, fera écrire à Pascal : « Nous voyons par expérience qu’entre esprits égaux et toutes choses pareilles, celui qui a de la géométrie l’emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle ».

A l’époque Romaine, on ne peut pas passer sous silence l’importance de Vitruve, soldat en Gaule, en Espagne, constructeur de machines de guerre, puis architecte de Rome et surtout l’auteur d’un célèbre traité d’architecture : De Architectura qui fit pratiquement autorité jusqu’à l’arrivée de Viollet Le Duc. Dans De Architectura, Vitruve donne une définition de la valeur de O : « Trois points alignés, déterminant deux segments, forment une section dorée, s’il y a de la petite partie à la grande, le même rapport que la grande au tout ».

Au Moyen-Âge, les bâtisseurs de cathédrales se servent d’une pige, constituée de cinq tiges articulées, correspondant chacune à une unité de mesure de l’époque, relatives au corps humain : la paume, l’empan, le pied et la coudée. Pour passer d’une mesure à la suivante, on peut constater que l’on multiplie par le nombre d’or.

Mais nous ne pouvons pas quitter le Moyen-Âge sans parler du plus grand mathématicien de l’époque Léonard de Pise dit Fibonacci à qui l’on doit une série ou suite de nombres, ou tout nombre est égal à la somme de deux nombres précédents, suite qui ne dépend que des deux nombres du départ et qui met en évidence que le rapport de deux nombres consécutifs de cette suite tendra vers le nombre d’or, c'est-à-dire vers la Divine Proportion.

La plus célèbre et fantastique suite est celle qui a pour nombre de départ 1 et 1,618, où il suffit de multiplier un terme par 1,618 pour trouver le suivant. C’est la fameuse suite de Fibonacci, dite « géométrique ». De plus, nous lui devons l’introduction des chiffres arabes.

Pour éviter la monotonie, les gradins du théâtre d’Epidaure sont construits selon le partage « moyenne et extrême raison » et, en harmonie avec la suite de Fibonacci.

III- La Renaissance
A la période de la Renaissance, le moine franciscain Fra Luca Pacioli, mathématicien de renom, publie à Venise un ouvrage intitulé la Divina Proportione, dans lequel il traite, avec un peu de lyrisme, des rapports avec des proportions – au sens mathématique du terme – dont la valeur commune est le nombre d’or.

Ce rapport, cette proportion, est celle du corps humain et, si elle est liée à l’homme elle vient du créateur, donc pour lui, elle ne peut être que divine.

Cet ouvrage est illustré par Léonard de Vinci. Fra Luca Pacioli apparaît aussi dans un tableau de Jicopo de Barbari, dont le thème illustre le partage en « moyenne et extrême raison ».

Après la divine proportion, l’astronome Kepler qualifie la sectio divina de « joyau de la géométrie » et Léonard de Vinci utilise l’expression : «  sectio auréa » (section d’or). A noter que le visage de la Joconde s’inscrit dans un rectangle d’or presque parfait.

Tous les artistes de cette époque adoptent la divine proportion comme canon  de la Beauté, de l’Harmonie.

IV- De la Renaissance à l’époque contemporaine.
Depuis un siècle, le nombre d’or a suscité de nombreuses recherches d’ordre essentiellement esthétique et aussi psychologique.

Au XIXe siècle Adolf Zeising et Matila Ghyka au XXe siècle s’intéressent aux côtés esthétiques et introduisent le sens mythique et mystique du nombre d’or.

Paul Valéry, Le Corbusier, Cartier Bresson et bien d’autres soulignent dans l’art, le rôle majeur du nombre d’or.

La pyramide du Louvre, la Géode témoignent de sa présence.

MYSTIQUE ET SYMBOLIQUE

Depuis toujours, le nombre d’or éveille le goût du mystère. Ceci vient beaucoup du fait que les auteurs qui ont écrit autour du nombre d’or sont rarement rompus aux disciplines des sciences positives, d’où l’usage, quelquefois, de termes vagues et ambigus.

De plus aux origines, les Pythagoriciens, initiateurs du nombre d’or cultivaient beaucoup le secret dans l’approche de leurs recherches, aux risques de châtiments !

I - L’harmonie des nombres et l’irrationnel. Le Pentacle.
Pour les pythagoriciens, l’harmonie de l’univers était une harmonie de nombres. On leur doit la mise en évidence des nombres irrationnels et, parmi ceux-ci le nombre d’or y trouve une place privilégiée, en ce qu’il est présent dans la géométrie des décagones et des pentagones réguliers.

La première révélation qui devenait pour eux un secret était la relation arithmétique :
         1+ 2 + 3 + 4 = 10

Dix prenait le nom de décade, il symbolisait l’univers et sa moitié cinq prenait le nom de pentade. Ceci nous amène à définir le symbole. 

Les symboles sont des Êtres, des objets ou des nombres qui représentent une chose abstraite qui est l’image d’une chose.
Exemples :
- le chien est le symbole de la fidélité,
- la balance est le symbole de la Justice
ainsi :
- le 1 représente l’unité, l’entier, l’Être,
- le 2 le couple, l’androgyne, la dualité,
- le 3 la trinité, la trilogie dramatique grecque, les trois frères chez les
   Maçons qui dirigent la loge,
- le 4  les quatre saisons,  les quatre évangélistes,  les  quatre  points  cardinaux,
   etc…   
- le 5 le pentagramme, le nombre du compagnon.
O contient les nombres 1, 2, 5.
De pentade, on passe naturellement à pentagone dont la construction géométrique utilise le compas pour le cercle et où le nombre d’or joue un rôle d’intermédiaire indispensable.

Euclide dans les « Eléments » donne au nombre d’or sa rigueur mathématique grâce aux pentagones réguliers. En effet, cette figure géométrique, à l’intérieur d’un cercle, est formée de triangles isocèles qui tous ont deux angles à la base de 72° et de 36° à la pointe. Et, on remarque que 72° est le cinquième de 360° et 36° le dixième. De plus, il découvre que dans la construction de ce pentagone, les diagonales se coupent en moyenne et extrême raison et que le rapport de la diagonale au côté est égal à O.

Il existe deux pentagones réguliers, celui dit convexe et l’autre (l’étoile du shérif) dit étoilé.

Le pentagone étoilé, autrement dit le pentacle ou le pentalpha ou encore le pentagramme était selon les anciens un symbole universel de perfection, de vie, de beauté, d’amour, etc …

Ce pentagone étoilé se trouve gravé sur certaines monnaies antiques. On peut l’observer dans les rosaces de cathédrales et églises gothiques. Il figure dans les armes ou drapeaux de nombreux états (U.S.A, Russie, Chine…), dans les insignes de sectes.

Le pentacle avec une pointe vers le haut est considéré comme actif ou bénéfique, on y inscrit un homme à l’intérieur. Le pentacle inversé, pointe vers le bas, est dit passif et maléfique, on y inscrit à l’intérieur un bouc.

Le pentacle est la base de l’Etoile Flamboyante. Celle-ci est le grand symbole des compagnons. On pense que c’est le signe de ralliement des Pythagoriciens et au Moyen-Âge, elle constituait le symbole des guildes des maçons. Comme l’étoile des Rois Mages elle oriente et indique le chemin à suivre. Elle est le centre d’où part la vraie lumière. Elle est pour le compagnon synonyme de beauté. Elle est l’émanation parfaite du nombre d’or et impose ainsi les qualités mathématiques, esthétiques, mystiques et métaphysiques.

Au centre de l’Etoile Flamboyante se situe la lettre G qui a plusieurs significations comme Géométrie, (l’art sacré des anciens bâtisseurs) ou Dieu qui devient le Grand Architecte de l’Univers pour respecter toutes les croyances des Maçons.

II – La divine proportion.
Dans son traité qui fait les louanges de Pythagore et de ses disciples, Fra Luca Pacioli est plus proche du mystique et de la métaphysique que des mathématiques. Il y valorise les attributs esthétiques comme son ami Léonard de Vinci qui définit la divine proportion comme canon de la Beauté, de l’Harmonie.

III – Les Mathématiciens devant le nombre d’or.
Ils y sont souvent un peu indifférents, le trouvant plus célèbre et plus esthétique que mathématique. Ils lui préfèrent II qu’on associe à Archimède ou encore le nombre e, base des logarithmes népériens (2,718).

LE NOMBRE D’OR DANS LA NATURE ET DANS L’AIR

I – Le Règne Végétal.
Il existe un très grand nombre de fleurs comportant cinq pétales régulièrement répartis. Les extrémités de ces pétales sont placées au sommet d’un pentagone régulier. Il en existe aussi à dix pétales. La liaison avec le nombre d’or est ici évidente et incontestable.  On rencontre aussi ce nombre d’or dans l’attache ou la disposition des feuilles par ra         pport à la tige chez certaines espèces végétales ( chênes, poiriers, pommiers…)

II – Le Règne Animal.
Nous trouvons le nombre d’or dans les formes et structures de l’étoile de mer, de l’oursin, de l’escargot, de l’ammonite…

Mais c’est surtout à propos du corps et du visage humain qu’on évoque le nombre d’or. Dans la lointaine antiquité, les observateurs avaient remarqué :
- que le nombril divise le corps humain suivant le nombre d’or,
- que le rapport de la première phalange à la deuxième est égal au nombre d’or.

Ne tirons pas de conclusion. Nous sommes ici dans les considérations qui assimilent le nombre d’or aux canons de la beauté plus qu’aux qualités mathématiques.

II – Le nombre d’or au service des artistes et des sciences.
Beaucoup d’artistes créent d’instinct et utilisent le nombre d’or un peu comme Monsieur Jourdain utilisait la prose sans le savoir. Ce qui n’enlève rien à leur talent ! De plus l’artiste répugne à dévoiler ses secrets.

On a trouvé le nombre d’or dans les œuvres de nombreux artistes peintres (Rembrandt, Géricault, le groupe Nabis…), musiciens (Beethoven, Debussy…).

Cependant, il y a ceux qui appartiennent à des écoles qui ont pris pour base d’expression une méthode, laquelle emprunte les critères du nombre d’or. Ce fut le cas à la Renaissance avec les peintres : Piero Della Francesca, Léonard de Vinci, Raphaël, Dürer…, avec les architectes comme Alberti à qui l’on doit à Florence la façade de Santa Maria Novella, le Palais Rucellai et qui a écrit un traité d’Architecture inspiré de Vitruve. Plus près de nous, la première exposition cubiste fut placée sous l’égide de la section d’or. Dali et Picasso y font référence. Des architectes en font une étude : Viollet Le Duc, Messel, Cartier Bresson et Le Corbusier en propose une nouvelle application avec son Modulor qui est un mot valise : « module » et « nombre d’or ».

Le Corbusier est un architecte, urbaniste et peintre français d’origine Suisse. Il a réalisé de nombreuses constructions en adoptant un module humain servant de base pour déterminer les dimensions des habitations, comme celle de la « Cité Radieuse » à Marseille en 1947. Il affirmait que le Modulor avait deux avantages sur le système métrique en mettant l’homme au centre de l’architecture et en prenant possession de l’espace sur la base de lois qui régissent la nature.

Les chimistes font ressortir l’existence du nombre d’or dans la structure de la matière. De même, les milliers de nucléotides qui composent l’ADN s’auto-organisent selon les structures numériques contrôlées par les proportions des nombres de Fibonacci.

L’iconographie médiévale est riche en rapport, en angles liés au nombre d’or.

En musique certains instruments sont construits en rapport avec le nombre d’or.

LE NOMBRE D’OR DANS LE TEMPLE

Le local où se tient la loge a de préférence, et si la disposition le permet, la forme d’un « carré long », c'est-à-dire un plan rectangulaire comme celui du temple de Salomon.

Sur les proportions du « carré long » des anciens Maîtres Maçons nous en sommes réduits à des suppositions. Nous savons qu’ils utilisaient plusieurs sortes de proportions pour le tracé d’un plan rectangulaire. Pour notre sujet de planche nous retiendrons :
- le double carré de largeur 1et de longueur 2, avec une diagonale valant V 5. On note le 5 noyau dur du O. Nous avons la clef de la division d’une droite en moyenne et extrême raison. C’est souvent considéré comme le véritable « carré long » que doit être la loge.
- Le « carré long » de largeur 1 et de longueur 1,618… construit sur le nombre d’or.
- le « carré long » largeur 3, longueur 4 dit de Pythagore.

Ce sont les proportions 3, 4 et 5 qui permettent le tracé de l’équerre parfaite, celle fixée au sautoir du Vénérable Maître.

Nous avons déjà évoqué l’Etoile Flamboyante, symbole du Compagnon, qui naît du pentagone. Elle représente l’accompli pour l’homme qui s’est structuré.

Pour le compagnon, harmonie et proportions jalonnent son voyage, car le nombre d’or lui indique constamment la présence du 5 dans l’univers vivant. Guidé par l’Etoile il poursuit sa démarche initiatique à travers les cinq premiers nombres de la création. Le 5 pour le Compagnon est l’outil nécessaire à l’ouverture de sa sensibilité créatrice. Si le 5 est en lui, le nombre d’or est en lui.

CONCLUSION
Si on est sous influence cartésienne, on se rangera derrière la prudence, en évitant de prendre le parti des zélateurs du nombre d’or qui ont tendances avec un certain lyrisme, à croire, à priori, à une exclusivité de celui-ci.

Il est incontestable qu’il y a des exactitudes sur le plan mathématiques.

Depuis ses origines le nombre d’or est marqué par sa qualité de nombre irrationnel et l’ésotérisme de l’école pythagoricienne.

Il mérite son prestige, car il conjugue mathématiques, arithmétique, esthétique et symbolique dans la divine proportion et à travers sa valeur géométrique O dans le pentagone régulier, le rectangle d’or, la spirale d’or, le triangle d’or.

Il est source d’harmonie et éveille une subtile résonance avec le sens de l’homme. Il est en accord avec son Être le plus secret et lui donne sensation de beauté totale, d’équilibre devant tout objet édifié selon la règle qui l’a édifiée lui-même ( la règle d’or ).

J’ai dit Vénérable Maître.

J\ M\

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