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Spirales et autres hélicoïdes

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Spirale de Fraser

Août 99 en Corse, je marche le long de l’estran avec mon fils Joseph, soudain il se met à quatre pattes et me tend un petit caillou et me dit : « regardes Papa comment il est marrant ce caillou ! »

Je prends le caillou et je découvre une spirale dessus, les Corses me diront qu’il s’agit d’une Sainte-Lucie, un coquillage porte-bonheur, que les femmes portent en bague ou en pendentif, que les grand-mères posent au dessus du couffin de leurs petits enfants. Pourquoi Sainte-Lucie ? Je n’ai pas trouvé après de nombreux mails à l’office du tourisme de Ste Lucie et sur des sites Internet corses.

Le plus curieux de cette histoire c’est que nous en avons trouvé 3 pendant les 15 jours de nos vacances, et encore plus curieux sur le faire-part de naissance de Joseph nous avions positionné le texte en spirale... Enfin, les rouleaux d’étiquettes que nous fabriquons sont des spirales !

Voila pourquoi mes FF\ je me suis attaché à cette spirale si jubilatoire, sans savoir l’immense étendue de ce symbole si décoratif.

Tout d’abord quelques définitions :

Spirale vient du grec speira / enroulement ; courbe plane décrivant des révolutions autour d’un point fixe en s’en éloignant, c’est aussi le fil métallique hélicoïdal reliant les feuillets d’un cahier. Elle a deux sens possibles de rotation : dextrogyre ou sénestrogyre.

Hélicoïde vient du grec hélix qui signifie spirale !

Déplacement dans l’espace produit d’une rotation autour d’un axe (axe du déplacement) et d’une translation dont le vecteur a même direction que l’axe. Elle peut être conique, cylindrique, tronconique, quelconque.

Je comprends donc que la spirale est dans le plan et l’hélicoïde dans l’espace !

Et la problématique me saute aux yeux, facile lorsqu’on a la réponse : comment passer du plan à l’espace, du deux au trois comment avancer en tournant autour d’un axe: en suivant la spirale !

CQFD, j’ai fini...

Et là le doute m’envahit, ai-je bien fait le tour de ce symbole, ce dessin, cette figure géométrique ?

L’encyclopédie viendra à mon secours car l’univers du plus petit au plus grand nous montre la spirale, l’hélicoïde, et cette planche ne pourra donc pas être exhaustive !

Plan : Rassurez-vous je ne vais pas vous faire un cours de maths mais nous devons passer par là ! Puis un peu de sciences nat. et de biologie, physique et astronomie, météo puis arts et techniques et si vous êtes encore vivants dans disons 2 spires d’horloge, les aspects symboliques et plus personnels…

Maths et géométrie :

La spirale d’Archimède est la plus simple : prenez votre tuyau d’arrosage ou un bout d’amarrage et enroulez le sur une surface plane et vous obtenez une spirale d’Archimède.

La spirale de Descartes ou spirale équiangulaire ou logarithmique, c’est une figure où la courbe coupe tous les rayons sous le même angle de rotation.

La spirale d’Euler ou clothoïde (du grec clothos = fileuse) dont la caractéristique est qu’elle a 2 pôles et 2 bras qui se courbent en direction opposées.

La spirale de Fermat, de Poinsot (il n’était pas idiot), de Bernouilli etc...

On voit que les mathématiciens s’y sont tous intéressés et ce à toutes les époques !

En gros il faut retenir que la spirale est une courbe qui tourne dans un plan autour d’un point central, tout en s’éloignant ou en se rapprochant de lui. La spirale est ainsi produite par la combinaison de deux mouvements : la rotation et la translation dans un sens ou dans l’autre…

Le rayon vecteur - caractéristique essentielle de la spirale - est le segment de droite qui joint le centre à un point quelconque de la courbe. Il change de longueur en croissant ou en décroissant avec la rotation; les deux limites en sont le cercle, limite d’une spirale serrée produite par la rotation seule, le rayon demeurant constant; la ligne droite : limite d’une spirale ouverte produite par l’expansion seule en absence de toute rotation; dans ce cas le rayon est infini.

En géométrie, art du trait, ce qui est intéressant c’est que l’on peut dessiner la spirale avec un compas et une équerre, tiens, tiens c’est peut-être plus maçonnique qu’il n’y paraît au premier abord !

On dessine à l’équerre un carré de 1 cm de côté par exemple, puis on trace au compas chaque quart de cercle en utilisant le dernier rayon obtenu et en déplaçant le centre d’un angle au suivant, c’est une spirale à quatre centres ! [Démo tout à l’heure !]

Notons que la spirale présente un début, une fin en suivant des cycles ! Qu’on peut la dessiner à l’équerre et au compas.

Voyons maintenant la spirale en Sciences Naturelles

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L’escargot, le bigorneau, le nautile et de nombreux coquillages aquatiques -fossiles ou vivants - nous montrent des spirales. La Sainte-Lucie en est certainement le résultat érodé par la mer. Si on regarde le nautile on voit que la coquille de ce mollusque possède des chambres intérieures dont les dimensions croissent suivant une progression géométrique: la courbe coupe le rayon vecteur sous un angle de 85. La coquille devient plus grande, s’accroît sans changer de morphologie.

Regardons maintenant la toile d’araignée :

Le tissage de la toile, opéré en 4 phases distinctes, rappelle les méthodes utilisées pour la construction des bâtiments :

1°/ construction des fondations à partir d’un triangle, figure fondamentale en construction pour obtenir stabilité et équilibre.

2°/ mise en place de la structure du bâtiment : un polygone et de nombreux rayons relient le centre de la toile à son cadre.

3°/ édification de l’échafaudage qui permet de fermer la structure : une spirale part du centre et se déploie vers le périmètre extérieur de la toile.

4°/ aménagement du bâtiment et enlèvement de l’échafaudage: enfin l’araignée commence à tisser une 2 ème spirale -gluante-en partant de l’extérieur pour rejoindre le centre de la toile et en dévorant au fur et à mesure la spirale l’échafaudage !

Chez l’homme on a constaté que l’implantation des cheveux dessine une spirale et que d’autre part les cheveux bouclés suivent une spirale clothoïde ou d’Euler, vus en coupe de tels cheveux apparaissent plus aplatis que des cheveux droits. Au microscope on constate qu’un de leurs cotés grandit d’avantage que l’autre en fonction de l’humidité. C’est l’accroissement du côté sensible à l’humidité qui force le cheveu à boucler.

Voyons maintenant l’oreille interne, organe de l’audition :

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L'oreille interne, ou labyrinthe, est située dans un os, le rocher. Elle comporte le labyrinthe osseux, coque rigide abritant le labyrinthe membraneux qui contient les récepteurs sensoriels baignés par un liquide : l'endolymphe. On reconnaît deux parties distinctes dans l'oreille interne : l'une, antérieure, la cochlée, ou limaçon, est l'organe de l'ouïe ; l'autre, postérieure, le vestibule, est l'organe de l'équilibre.

La cochlée ou limaçon a la forme d'une coquille d'escargot présentant deux tours et demi de spires. Sa paroi inférieure renferme l'organe de Corti comportant les cellules sensorielles auditives, ciliées à leur pôle supérieur et donnant naissance, à leur pôle inférieur, à des filets nerveux dont la réunion forme le nerf cochléaire ou auditif.

Le vestibule, qui prolonge la cochlée vers l'arrière, a la forme d'un parallélépipède et porte trois canaux semi-circulaires, situés chacun dans un des trois plans de l'espace. C'est sur la paroi externe du vestibule qu'est creusée la fenêtre ovale, bouchée par la platine de l'étrier. Le vestibule renferme des formations sensorielles renseignant en permanence les centres cérébraux sur la position et les mouvements de la tête et contribuant ainsi au maintien de l'équilibre.

Quant à l'audition, elle est assurée par une succession de phénomènes complexes. Les sons provoquent des vibrations du tympan retransmises à la chaîne des osselets, qui les amplifie et les communique aux liquides de l'oreille interne par les mouvements de l'étrier au travers de la fenêtre ovale. Les vibrations liquidiennes se transmettent à la membrane basilaire et sont transformées par les cellules sensorielles de l'organe de Corti en influx nerveux transmis aux centres cérébraux par le nerf auditif.

Pathologie

Les symptômes attirant l'attention vers l'oreille sont divers. Les otalgies sont fréquentes ; douleurs ressenties comme venant du fond de l'oreille, elles peuvent en fait avoir une origine dentaire, pharyngée et nécessitent autant d'explorations. Les otorrhées sont des écoulements de nature variable : de sang (otorragies), presque toujours d'origine traumatique, ou de liquide céphalorachidien, clair ou parfois mêlé de sang, d'origine également traumatique, évoquant une déchirure des méninges, ou encore de pus, au cours des otites. Les acouphènes sont des bourdonnements d'oreilles qui peuvent avoir leur origine à n'importe quel niveau de l'oreille (bouchon de cérumen, par exemple), mais qui peuvent aussi relever de troubles vasculaires locaux. La surdité nécessite une exploration complète de l'appareil auditif pour en déceler l'origine exacte. L'examen clinique précise les antécédents (profession exposée aux traumatismes sonores, surdité familiale...), le mode de début de la surdité et les signes accompagnateurs. L'examen du conduit auditif externe et du tympan à l'otoscope est complété par un examen oto-rhino-laryngologique complet. Les tests au diapason permettent de différencier les surdités de transmission (anomalies du tympan ou de la chaîne des osselets) et les surdités de perception (anomalies de la cochlée ou du nerf auditif). L'audiométrie chiffre le déficit auditif et en précise les causes. D'autres examens peuvent être utiles, d'indication non fréquente.

Les vertiges sont un autre symptôme particulièrement fréquent pouvant relever d'une lésion vestibulaire que des épreuves oto-rhino-laryngologiques spéciales cherchent à mettre en évidence.

On en retiendra la cochlée et que les vertiges peuvent provenir d’une lésion vestibulaire !

L’ADN
L’ADN et l’ARN sont des polymères complexes qui, supports matériels de l’hérédité, conservent et transmettent l’information génétique.
Les gènes se composent de fragments d’ADN (acide désoxyribonucléique).

La double hélice

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Il existe donc deux grands types d'acides nucléiques : les acides désoxyribonucléiques (ADN), où le sucre est du désoxyribose, et les acides ribonucléiques (ARN), où le sucre est du ribose. La thymine ne se trouve que dans les premiers alors que l'uracile ne se trouve que dans les seconds.

L'ADN est présent dans les chromosomes du noyau des cellules (c'est le support de l’hérédité) mais aussi dans les mitochondries et les chloroplastes (composants du cytoplasme des cellules). Dans tous les cas, il s'agit de polymères dont la masse moléculaire est considérable (de 1 million à plusieurs dizaines de millions de daltons). On a constaté que les rapports adénine/thymine et guanine/cytosine étaient toujours égaux à 1, alors que le rapport adénine + thymine/guanine + cytosine était variable (0,5 à 2,7) et caractéristique de l'espèce (1,52 chez l'homme) ; ces résultats et ceux des études de la structure de l'ADN dans l'espace, faites aux rayons X, ont permis à WATSON et à CRICK de montrer que les molécules d'ADN étaient formées de deux brins disposés suivant une « double hélice », où les bases correspondant à chacun des brins se font face et sont associées entre elles par des « ponts hydrogène », de telle sorte que la guanine se trouve face à la cytosine et l'adénine face à la thymine (l'un des brins est complémentaire de l'autre). Le plan des couples guanine-cytosine et adénine-thymine étant perpendiculaire à l'axe de la double hélice ainsi formée, la molécule prend l'aspect d'une échelle en colimaçon.

On en retient la double hélice et le système quaternaire (adénine, cytosine, guanine, thymine).

De l’astronomie à la physique des particules on passe d’« en haut » à « en bas » du macrocosme au microcosme, des galaxies spiralaires aux déplacements spiralaires des électrons autour des protons.

Les galaxies en spirale atteignent des diamètres de plusieurs dizaines d’années lumière. La majeure partie des galaxies connues sont spiralaires équiangulaire double à 73°.

Notre propre galaxie, la voie lactée est une galaxie spiralaire.

Au coeur de la matière les physiciens constatent dans les chambres à bulle des tracés spiralaires de particules nucléaires.

Les ouragans, cyclones, typhons, tornades et autres tycoons, ont des structures en forme de spirale, l’explication est la suivante : l’air chaud et humide qui monte dans une tempête est conduit par la rotation terrestre à engendrer un mouvement de vortex (tourbillon creux qui prend naissance dans l’écoulement des fluides). D’où la formation en spirale du système nuageux.

Dans le domaine des arts on trouve de nombreuses représentations de spirales; dans toutes les civilisations et depuis l’aube de l’humanité. Tout d’abord quelques mots sur la tour de Babel :

Selon le livre biblique de la Genèse (XI, 1-9), tour que les descendants de Noé construisirent pour se rapprocher du ciel.

Dieu les empêcha de mener ce projet à bien en introduisant la diversité des langues au sein de l'humanité. Ne se comprenant plus, les hommes se dispersèrent et laissèrent la tour inachevée. Assimilée aux ziggourats babyloniennes (clin d’œil au chadouf mésopotamien ou levier), la tour de Babel (nom hébreu de Babylone) symbolise pour les juifs l’orgueil de l’humanité. Les chrétiens y voient en outre l’expression d’une richesse et d’une puissance idolâtres, en opposition avec l’humilité et la sérénité de la Jérusalem céleste.

La Tour de Babel, peinture de Bruegel l'Ancien, vers le milieu du XVIe siècle montre une tour en forme d’hélicoïde. Le musée Guggenheim de New York est construit selon ce principe: on accède au sommet de l’édifice par un ascenseur et on descend (au lieu de monter vers le ciel) en suivant la spirale le long de laquelle sont disposées les œuvres.

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En ce qui concerne l’art celte, on peut vraiment parler d’utilisation de la spirale sous toutes ses formes! En Bretagne, Irlande, Écosse, Pays de Galles on retrouve la spirale à trois branches : le Triskel. Ce symbole nécessite une planche à lui tout seul, quelques explications cependant : Le nom est issu d'un motif décoratif celtique « la Triskèle », fait de trois jambes ou branches recourbées, qui suggèrent un mouvement giratoire autour d'un centre. Symboliquement, on reconnaît la terre au centre, et ses éléments; l'eau, l'air et le feu, gravitant autour. Évidemment, la forme triangulaire, les trois branches évoquent la symbolique maçonnique, les significations aussi, mais c’est surtout les notions d’harmonie et d’équilibre qui m’ont le plus parlé ! Deux spirales sont orientées senestrorsum et une dextrorsum, je n’ai pas trouvé la signification de ces orientations.

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Dans le domaine des sciences et techniques il faut évoquer le ressort à spirale bien connu des motoristes, ou des écrivains sur cahier du même nom, je voudrais citer aussi la gymnastique rythmique et sportive (GRS) qu’une de mes filles pratique, il s’agit de mouvements esthétiques qui s’inspirent de la spirale, surtout avec le ruban que la gymnaste fait tourner en permanence. Il s’agit là d’une expression corporelle qui rappelle bien des danses folkloriques ancestrales et dont l’esthétique est étonnante. On peut citer aussi les bretelles d’autoroute ou encore l’escalier en colimaçon, tiens il y a le mot maçon !

L’escalier est représenté sur le tapis de loge de notre rituel, il se présente sous la forme d’un escalier droit composé de trois marches.

Les descriptions bibliques du Temple de Salomon nous précisent qu’à la droite de l’édifice, à peu près en son milieu, un escalier à vis donnait accès à « l’étage du milieu », et, de cet « étage du milieu » à un « troisième ». Tout cela est, d’ailleurs, assez peu clair sur le plan archéologique.

Dans la « Symbolique Maçonnique » de Jules Boucher, les escaliers du Temple sont évoqués: je cite : « on monte aux étages par des escaliers à vis, par des spirales qui indiquent à l’initié que c’est en se retournant sur lui-même qu’il pourra atteindre l’excelsion qui est son but ». (excelsion =)

Au REAA au grade d’apprenti, il ne reste qu’un escalier droit à trois marches, alors qu’au Rite Emulation l’escalier à vis a une grande importance dès le grade de Compagnon.

Un parallèle intéressant est donné par la vigne, le volubilis ou le liseron etc., dont on a tous constaté la pousse en spirale, mais j’ai un faible pour la vigne car elle est aussi évoquée par un outil ô combien maçonnique : …le tire-bouchon à mèche hélicoïdale sur le principe de la vis, ce clin d’œil mérite toutefois un développement. On trouve la présence du vin depuis l’antiquité dans de nombreuses religions, et régions du monde. La symbolique christique « buvez c’est mon sang » montre bien la vie, la mort et la résurrection qu’évoque le dessin de la spirale; et on trouve là une correspondance troublante ! La mort du Christ, fils de Dieu et sa résurrection sont les fondements de l’Église de Pierre.

Nos tenues d’obligation sont suivies d’agapes et je ne peux concevoir l’un sans l’autre, quoi de plus convivial que de déboucher une bonne bouteille et de partager le travail de la nature et du vigneron ; c’est aussi l’un des ferments de la fraternité dans sa matérialité élémentaire !

Vous connaissez mon penchant pour les contre pétries, en voici une : l’aspirant habite Javel, en cherchant vous verrez qu’on retrouve la spirale; mais les rotations de syllabes sont la base de l’art du contrepet : « dire une phrase d’apparence anodine qu’un lapsus convenablement choisi peut rendre agréablement déplacé ! ».

Symbolique :

La spirale est un motif simple, c’est une ligne qui s’enroule sur elle-même comme nous l’avons vu plus haut, et c’est un motif optimiste et ouvert : rien n’est plus facile lorsqu’on est parti d’une extrémité de cette spirale que d’atteindre l’autre extrémité. C’est un labyrinthe facile !

Elle manifeste l’apparition du mouvement circulaire sortant du point originel ; ce mouvement, elle l’entretient et le prolonge à l’infini : c’est le type de lignes sans fin qui relient incessamment les deux extrémités du devenir... La spirale est et symbolise émanation, extension, croissance, développement, continuité cyclique mais en progrès, rotation créationnelle du GADLU ? Elle représente les rythmes répétés de la vie, le caractère cyclique de l’évolution.

L’hélicoïde en étant dans l’espace peut symboliser l’évolution à partir du centre (voir ce qu’on appelle la spirale du progrès qui, en fait, est une hélicoïde conique) ou l’involution retour au centre selon son orientation, alors que la spirale plane donne le point de départ : le centre, l’hélicoïde donne deux sens de lecture. La naissance et la mort comme les deux composantes de la vie dans un tout régi par les lois cosmiques et matérialisé par cette figure géométrique. La spirale double symbolise simultanément les deux sens de ce mouvement mort initiatique et renaissance en un être transformé. Elle indique l’action en sens inverse de la même force autour des deux pôles, dans les deux moitiés de l’œuf du monde. La double spirale est le tracé de la ligne médiane du Ying-Yang du Tao, celle qui sépare les deux moitiés noire et blanche de la figure. Le Ying principe féminin, le Yang principe masculin, la figure devient un dipôle énergétique. Le rythme alternatif du mouvement n’en est que plus précisément exprimé, et en passant du plan à l’espace il indique un troisième sens, une troisième voie, le passage du 2 au 3 !

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La double spirale c’est encore le double enroulement des serpents (animal qui revit en changeant de peau chaque année) autour du Caducée, la double hélice autour du bâton brahmanique : polarité et équilibre des deux courants cosmiques contraires. La double spirale s’apparente encore à certaines figurations du dragon, ce dernier s’enroule en spires hélicoïdales autour des colonnes des temples.

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Le ying-yang peut être considéré comme la trace descriptive, la projection sur le plan horizontal de l’hélice évolutive. Cette hélice, de pas infinitésimal symbolise le développement et la continuité des états de l’existence ; ceux aussi des degrés d’initiation, comme c’est le cas dans l’usage de l’escalier en spirale.

La présence de la spirale sur des idoles féminines du paléolithique laisse à croire qu’elle est aussi un symbole de fécondité, aquatique et lunaire; elle représente la vie indiquant à la fois le mouvement dans une certaine unité d’ordre ou inversement la permanence de l’être sous sa mobilité. Et la découverte de l’ADN devient réellement troublante : le symbole devient vivant, puisque le gêne est la source de toute vie animale ou végétale !

Jusqu’à UBU, personnage connu du lavallois Alfred Jarry la spirale est partout, c’est le signe de l’ordre de l’être au sein du changement : tout en évoluant elle reste avec la même forme. La spirale logarithmique permet de calculer le nombre d’or environ 1,618 (voir les cahiers du Boscodon N°4), elle montre donc la proportion harmonique parfaite, la coquille de l’escargot terrestre ou marin constitue un glyphe, une représentation universelle de la temporalité, de la permanence de l’être à travers les fluctuations du changement et/ou de la croissance.

Chez les indiens Pueblo, en Turquie chez les derviches tourneurs on entonne des chants spirales et on danse des danse-spirales, celles ci marquent les solstices, le redémarrage du cycle annuel de la nature au solstice d’hiver, sans lequel ce serait la fin du monde. Cette angoisse du non redémarrage de la course solaire évoque l’expulsion du paradis originel, la précession des équinoxes chère à Jean-Loup, avant les saisons c’était le paradis, pas d’angoisse. L’angoisse peut aussi être le moteur de la spirale et de son évolution, en regardant une spirale tourner sur son centre on est saisi de vertiges (le siège des vertiges est dans le vestibule contre la cochlée), de transes hypnotiques, d’état second jusqu’à la perte de connaissance. C’est là l’utilisation contre nature de la spirale, comme pour tout symbole un emploi malfaisant de la spirale peut être dévastateur, un véritable ouragan ! C’est l’aspect magique et mystérieux de la spirale. L’homme s’habitue à un système normatif cubique avec les pieds dans le sol et le regard vers les étoiles, alors que la terre tourne et tout le système avec !

Pour reprendre la phrase d’Alain Pozarnik : « l’homme est si loin de sa source qu’elle n’étanche plus sa soif », soit il s’est éloigné du centre en suivant des spires de plus en plus ample, et il doit retourner au centre, soit il veut aller en ligne droite au lieu de respecter le mouvement de la spirale, la dynamique de la vie, le mouvement des âmes, la création et l’expansion du monde.

La quête du Franc-Maçon dans sa recherche à s’élever, à progresser, à aller vers l’essentiel suit bien ce mouvement spiralaire avec ses degrés, ses spires, comme lorsqu’on tronçonne un arbre et qu’on observe les cercles concentriques du bois depuis le cœur de l’arbre. Quelle beauté cette correspondance entre le symbole spirale et le tracé de la même spirale avec l’équerre et le compas, la droiture et le cercle ! Quelle autre beauté que la correspondance entre la vigne qui s’enroule et le tire bouchon, ou encore entre l’ADN et les galaxies. Voila en quoi ce symbole éternel est pour moi jubilatoire !

Qu’en déduire pour le Franc-Maçon :

Comment avancer en ligne droite sans perdre de vue son centre ?

En tournant depuis le centre de la terre, le cabinet de réflexion, comme le potier fait tourner l’argile entre ses doigts, tailler sa pierre prend alors une autre dimension. Et à quelque degré que l’on se situe on est toujours relié au commencement, à l’embryon, ce qui nous conduit vers un peu plus d’humilité ! Le progrès se relie alors à la tradition, puisque la spirale croit en regardant son centre, donc son début.

J’avoue avoir cherché à montrer l’immanence et la permanence de la spirale, mais il n’y a pas des spirales partout ! Einstein cherchait à la fin de sa vie l’équation de l’univers, celle qui résumerait le mystère de l’énergie cosmique, du tout; il est mort avant d’avoir trouvé. A mon petit niveau ce travail sur la spirale m’a conduit à regarder l’énergie cosmique et l’énergie de la vie comme symbolisée par la spirale.

Bibliographie : planche de Jean Sorin, dictionnaire des symboles de J. Chevalier et A. Gheerbrant, encyclopédie ATLAS sur le web, Le monde des Symboles Édition du Zodiaque, le dictionnaire Ligou de la F\ M\, les cahiers du Boscodon N°4, J. Boucher « la symbolique maçonnique ».

J’ai dit.

A\ N\


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