Obédience : NC Loge : NC Date : NC
Le Nombre d'Or

Le « nombre d’or » désigne en fait, deux grandeurs foncièrement différentes qu’il importe de distinguer :
 Une grandeur physique, plus précisément une grandeur astronomique.    
 Et une grandeur arithmétique à laquelle on attribue certaines propriétés esthétiques et voir divines.          
C’est cette deuxième grandeur qui nous intéresse et    je vais tenter de vous en donner une définition, d’explorer son origine, son histoire et son symbolisme après vous avoir fait une brève description de la première dimension physique.
 
La grandeur physique :
V siècle av. J-C, l’astronome grec Méton remarque une phase astronomique particulière.
 
Une période de 19 ans contient un nombre entier de lunaisons (environ 235) et tous les 19 ans les phases de la lune, par rapport au mouvement de la Terre autour du Soleil, reviennent aux mêmes dates. Cette période est devenue célèbre sous le nom de cycle de Méton. La légende raconte que c’est en 453 av. J-C, à l’occasion de jeux olympiques, que cette découverte fut rendue publique et que les Athéniens, alors émerveillés, firent graver en lettres d’or le cycle de Méton sur les colonnes du temple de MINERVE. Le rang d’une année du cycle devint alors le nombre d’or de l’année concernée    avant qu’il soit attribué la période de 19 ans elle-même.
 
Il convenait d’évoquer cette grandeur historique du nombre d’or des astronomes sans rapport avec le nombre d’or des mathématiciens qui lui, n’a pas fini de nous interroger.
 
Alors, qu’est-ce que ce nombre d’or qui nous intéresse ?
 
Il correspond à une proportion considérée comme particulièrement esthétique et la croissance de nombreux êtres vivants suit ses règles. On retrouve cette proportion un peu partout dans la nature, dans les arts (la peinture, la musique, la poésie) et dans les sciences.
 
Le nombre d’or, également appelé section dorée, divine proportion ou division sacrée est un principe à la fois simple et mystérieux. Depuis le début du XXe siècle la lettre grecque Φ (phi) lui est attribuée en référence à PHIDIAS, sculpteur, peintre, orfèvre et architecte du Vème siècle av. J-C. C’est lui qui construisit le Parthénon d’Athènes en déclinant l’harmonie et la beauté du rectangle d’or.
 
Avant d’aller plus loin, je suis obligé de vous donner une courte définition mathématique et je vais essayer d’être clair.
 
Pour faire simple, dans les nombres il y a, entre autres, les nombres entiers sont 1,2,3,4 ect…, les nombres rationnels qui sont une fraction du nombre entier : la moitié, le tiers, le quart etc… et les nombres irrationnels qui donnent également une mesure qui ne peut pas être exprimer comme un rapport de deux nombres entiers.
 
Le nombre d’or est classé dans cette catégorie, c’est un nombre irrationnel tout comme π et e.    Sa valeur découle de l’équation (1+√5)/2= 1,618… si l’on s’arrête aux trois premières décimales car c’est un nombre infini. Il est lié au problème classique de la division d’un segment de droite en moyenne et extrême raison. Le nombre d’or occupe une place tout à fait remarquable dans deux suites très connues :
 
La 1ère, la suite de FIBONACCI : une suite ordonnée de nombres qui dépend de ses deux premiers termes. Un terme de la suite est égal à la somme des deux termes précédents. Exemple 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 etc… Dans toutes les suites de FIBONACCI le rapport de deux termes consécutifs se rapproche du nombre d’or, Φ (phi).
 
La 2éme la suite géométrique ou progression géométrique qui dépend de son premier terme et de sa raison. Un terme est le produit du nombre précédent par un nombre fixé, la raison. Exemple en raison de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 etc…
 
Une suite géométrique peut être aussi une suite de FIBONACCI à la seule condition que sa raison soit Φ (phi) le nombre d’or, mais j’en resterai là pour la description mathématique…
 
L’origine et l’histoire du nombre d’or :
On peut penser que ce sont les propriétés esthétiques de cette proportion et l’observation de la nature qui ont conduit, par intuition, nos ancêtres à reconnaître le nombre d’or. Le nombre cinq, très présent dans la nature, l’a peut-être conduit à cette reconnaissance puisqu’il fait naître une relation particulière avec cette proportion.
 
Quelques exemples :
Dans le règne végétal il    existe une grande variété de fleurs à cinq pétales dont les extrémités sont placées aux sommets d’un pentagone régulier ou à dix pétales souvent constituées de cinq groupes de deux. Pour d’autres espèces comme le poirier, le pommier, le chêne par exemple, les points d’attaches des feuilles sont placés sur une sorte d’hélice qui s’enroule autour de la tige    avec un rapport au pentagone régulier. Une pomme coupée en travers fait apparaitre un pentagramme. Le tournesol ou encore la pomme de pin présentent des réseaux de spirales liées aux termes de la suite de FIBONACCI donc au nombre d’or.
 
Dans le règne animal l’on trouve également beaucoup de formes ou structures liée au pentagone régulier étoilé, l’étoile de mer, l’oursin et ses cinq dents par exemple et la croissance spiralée    se rencontre fréquemment, le nautilus    mais il y a aussi des coquillages et des escargots.
 
L’homme a cinq doigts à chaque membre,    cinq sens, ou encore le rapport de la première phalange à la deuxième est égal au nombre d’or et d’autres proportions du corps humain ont également ce rapport. Vitruve au 1er     siècle av. J- C    en a fait des descriptions reprises quelques quinze siècles plus tard par Léonard de Vinci pour réaliser son Homme de Vitruve.
 
Ceci dit, la question reste posée, ce nombre particulier qui donne naissance au pentacle vient-il spontanément des profondeurs de l’inconscient ou a t’il    le caractère d’une valeur acquise et transmise avec le patrimoine des civilisations ? Mythe ou réalité ?
 
Nous allons essayer de trouver des pistes à travers l’histoire.
 
Des monuments antérieurs à la civilisation hellénique, révèlent l’utilisation empirique du nombre d’or. Une des trace les plus anciennes du pentacle a été écrite environ 3300 ans av. J-C sur un sarcophage de l’antique ville de Ur. La traduction qui en a été faite indique ceci « Vous pouvez aussi découvrir le rapport divin dans le pentagone étoilé. Vous ne le trouverez pas une fois mais bien autant de fois qu’un citoyen sumériens compte de doigts et d’orteils ». Effectivement, si l’on tient compte de la relation symétrique, la section dorée est répétée quatre fois sur chacun des cinq côtés du pentagone, soit vingt fois.
 
Dans la civilisation égyptienne, la grande pyramide de khéops bâtie environ 2700 ans avant notre ère respecte une relation entre ses faces et sa hauteur qui relève du nombre d’or. La surface de chaque face est égale à la superficie d’un carré dont le coté est égal à la hauteur de la pyramide comme l’aurait déjà attesté en son temps l’historien grec Hérode.
 
Vers la même époque, le hiéroglyphe de l’œil d’Horus était utilisé par les scribes dans les calculs. Chacun des six éléments du hiéroglyphe, de l’Udjat, l’œil gauche d’Horus reconstitué par le dieu Thôt, correspondait à une fraction qui allait de 1/2 à 1/64, ce qui correspond à une suite géométrique en rapport avec le nombre d’or. Par ailleurs, Le triangle sacré de la tradition égyptienne qui lui, symbolisait la création est une construction du nombre cinq en relation également avec le nombre d’or. Il est la représentation de l’union d’Osiris auquel est attribué le côté de rapport 3, masculin, et d’Isis à laquelle est attribué le côté de rapport 4, féminin, donnant naissance à Horus, le 5 révélé par l’hypoténuse de ce triangle rectangle particulier nommé aussi triangle isiaque.
 
On peut remarquer au passage que l’Udjat et le triangle isiaque font apparaître une relation singulière entre le nombre d’or et notre Atelier.
 
Mais ce sont les savants de la Grèce antique, par l’apport de la science de la géométrie, qui conduiront à la valeur mathématique du nombre d’or, notamment à travers les travaux des mathématiciens comme Thalès (600 av. J- C) avec ses cinq théorèmes géométriques, Pythagore (500 av. J- C) qui considérait que la réalité à son degré le plus élevé    était de nature mathématique : que tout était nombre (musique et astronomie comprises) et que les nombres étaient le principe des choses et de l’harmonie universelle. Sans connaître les nombres irrationnels il a approché la divine proportion à travers la géométrie notamment avec les triplets pythagoriciens. A peu prêt à la même époque, Phidias (450 av. JC) reconnu comme le plus grand sculpteur grec, fut le premier à appliquer intentionnellement la section dorée à ses œuvres. Platon (400 av. J- C) avec les cinq solides en rapport avec les cinq éléments, qu’il décrit dans le Timée. Et    surtout Euclide (300 av. J- C), dans son œuvre majeure « les Eléments» donna la première définition recensée dans l’histoire de la section dorée, à savoir: La totalité d’une ligne partagée en moyenne et extrême raison est dans le même rapport à son plus grand segment que son plus grand segment au plus petit.
 
Après cette grande percée mathématique des grecs et après le déclin de l’empire romain, alors que l’Europe avait oublié l’héritage hellénique, l’inde connut un essor considérable, certainement favorisé par ses contacts avec le monde arabe dont des sages avaient traduit et enrichi des textes grecs.
Ils reprirent les connaissances algébriques des grecs et c’est à eux que l’on doit les neufs chiffres et le symbole 0 que nous employons aujourd’hui.

 
Il fallut attendre l’an 1200 de notre ère pour que le jeune Léonard de Pise appelé Fibonacci nous livre ses connaissances mathématiques acquises lors de ses voyages autour de la méditerranée. Son « Liber abaci », le livre du calcul, révolutionna le calcul en Europe. On lui doit, entre autre, la vulgarisation de l’utilisation des chiffres indiens et sa fameuse suite de nombres.
 
Aux XI ème et XII ème siècle se construisent en Europe    et principalement en France plus de 500 églises dans les monastères et bourgs importants, des milliers d’églises paroissiales et 80 cathédrales. C’est d’abord l’époque de l’art roman ou les formes géométriques, les énergies, les vibrations sonores et lumineuses s’accordent pour mettre en résonnance l’homme avec le cosmos, le microcosme avec le macrocosme et reproduire le modèle de l’Univers. L’art gothique qui lui succède, recherche de plus en plus l’élan vers le ciel et la lumière.
 
C’est le savoir faire empirique et ancestral des compagnons bâtisseurs qui a permis d’édifier ces églises romanes et ces cathédrales dans lesquelles la plus petite partie est en rapport avec l’ensemble. Par le geste, la pensée se traduisait directement en images sans passer par une réflexion intellectuelle. Les compagnons bâtisseurs utilisaient la corde à 12 coudées, l’équerre des arpenteurs égyptiens qui n’est pas sans analogie avec la corde ornée de douze lacs d’amours, le niveau, le fil à plomb, la canne des bâtisseurs, la quine, une pige à cinq branches articulées qui correspondent chacune à une unité relative au corps humain dont les longueurs sont données en lignes, 1 ligne étant égale à 2,247mm .
 
Ces cinq unités de la pige étaient : la paume= 34 lignes, la palme= 55 lignes, l’empan= 89 lignes, le pied= 144 lignes, et la coudée=233 lignes. On peut remarquer que pour passer d’une mesure à l’autre, il faut la multiplier par 1,618, le nombre d’or.
 
Vers 1500, à la renaissance Lucas Pacioli, franciscain, publia plusieurs ouvrages de mathématique dont la divine proportion, une étude du nombre d’or, illustrée par son ami Léonard de Vinci qui utilisa beaucoup cette proportion qu’il nomma, lui, section dorée.
 
Plus tard vers 1600 Kepler écrit que la géométrie contient deux grands trésors : l’un est le théorème de Pythagore : une règle d’or et    l’autre, la division d’une ligne en moyenne et extrême raison : un joyau précieux.
 
Au milieu du XIXème le philosophe allemand Adolf Zeising fait une relecture de la métaphysique pythagoricienne pour donner à la section d’or une valeur esthétique et conclure à l'existence d'une loi universelle fondée sur le pentagramme. Sa théorie eu beaucoup de succès à cette époque et qui esquissa la naissance au mythe du nombre d’or.
  
Dans la première moitié du XXème siècle, Le prince roumain Matila Ghyka, diplomate, reprend les thèses du siècle précédent, les enrichit et les généralise. L’on peut dire que c’est lui qui « invente » le nombre d’or en lui attribuant le statut de nombre unique et sans égal donnant naissance ainsi au mythe du nombre d’or. Tout un courant d’intellectuels et d’artistes    éprouvent une authentique fascination pour le nombre d'or et son mythe. Le compositeur Iannis Xenakis utilise ses propriétés mathématiques pour certaines de ses compositions. L'architecte    Le Corbusier reprend l'idée consistant à établir les dimensions d'un bâtiment en fonction de la morphologie humaine et utilise pour cela le nombre d'or avec son Modulor. Le poète et intellectuel Paul Valéry loue le nombre d’or dans son Cantique des colonnes. Savador Dali fait référence au nombre d'or et à sa mythologie dans ses œuvres, pour ne citer qu’eux.
 
Aujourd’hui, les scientifiques qui travaillent sur les quasi cristaux, sur les techniques de l’empilement et du pavage ainsi que sur les fractales, nouvelles venues dans le domaine de la science confirment des propriétés liées au nombre d’or.
 
Cette proportion déjà présente dans la Bible sous le rapport 3/5 : « L’arche de Noé fera 50 coudées de large et 30 de haut » comme la maison des cèdres de Salomon ou encore l’autel des sacrifices en bois d’acacia qui fera « 5 coudées de long, 5 de large et 3 de haut ». Elle a très certainement inspirée la Maçonnerie opérative et ensuite la Maçonnerie spéculative.
 
On la retrouve, entre autres, dans le carré long de la Loge, qu’il soit un double carré de largeur 1, de longueur 2 avec une diagonale= √5 ou de largeur 1 et longueur 1,618 ou encore de largeur 3, de longueur 4 et de diagonale 5.
 
 Au degré de Compagnon, le nombre d’or et sa relation particulière au nombre 5,    jalonne le parcours dès la réception à ce grade. Il va    être présent    lors des 5 voyages et    le Compagnon pourra le trouver en décryptant    les cartouches qui lui indiquent les pistes du travail à accomplir sur les traces de nos précurseurs, les Compagnons opératifs, auxquels nous avons probablement emprunté le Pentagramme, symbole des Guildes des Maçons opératifs après avoir été le signe de reconnaissance de la confrérie pythagoricienne.
 
L’Etoile Flamboyante avec sa lettre G en son centre, le guidera dans sa quête initiatique en lui indiquant le chemin qu’il doit poursuivre en employant les outils symboliques et en utilisant les moyens représentés par les arts libéraux. L’Etoile Flamboyante est la quintessence du nombre d’or. Elle fait naître le pentagone et réciproquement le Pentagone fait naître l’Etoile dans un développement bourgeonnant sans fin, vers l’infiniment grand comme vers l’infiniment petit. Ce phénomène de construction géométrique permet d’appréhender la cohérence de l’organisation de l’Univers, de l’échelle cosmique à l’échelle corpusculaire. Elle nous met, de ce fait, en relation avec le principe de GALDU. 

Alors, en conclusion, le nombre d’or mythe ou réalité ? La question reste toujours posée.

De quelque côté que l’on se tourne, le nombre d’or pourrait être défini comme le fantasme d’une création parfaite, fantasme qui se retrouve sous toutes sortes de formes et qui procure l’illusion d’être possesseur des secrets de la création.

Une chose est sure, le nombre d’or n’est pas le seul nombre qui ait des propriétés particulières et surprenantes. Il existe d’autres nombres remarquables que l’on peut retrouver partout dans la nature si l’on cherche, notamment    les deux nombres transcendants    π    et e qui reviennent continuellement en mathématiques et qui ont une importance majeure dans l’approche de la relation et de la proportion.
 
Mais force est de constater que le nombre d’or ne laisse pas indifférent. Il est un symbole universel de perfection et de beauté, et la beauté est une expérience du ressenti qui résonne au fond du psychisme humain. Pourquoi cette proportion dorée, lorsqu’elle se présente à nous    dans une œuvre d’art, dans l’architecture, dans la musique, dans la poésie, dans la nature et même dans la science provoque-t-elle une émotion qui touche les centres les plus subtils du corps pour nous faire appréhender la perception d’un état d’harmonie supérieur ?
 
La réponse est peut-être contenue dans la symbolique de cette proportion particulière qui soutient que le Tout est dans une relation parfaite aux parties qui le composent, le tout étant à la plus grande de ses parties ce que celle-ci est à la plus petite. Ce qui fait dire que cette proportion est divine.
 
 J’ai dit V\M\
 
A\ G\
  
7033-B L'EDIFICE - contact@ledifice.net \